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  武汉大学学报·信息科学版  2018, Vol. 43 Issue (5): 651-657

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石波, 王云鹏, 李太恒
SHI Bo, WANG Yunpeng, LI Taiheng
基准站观测数据加密方法及其在差分GNSS后处理中的应用
A Densification Method for Base Station Observation Data and its Application to Post Processing of Differential GNSS
武汉大学学报·信息科学版, 2018, 43(5): 651-657
Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(5): 651-657
http://dx.doi.org/10.13203/j.whugis20160339

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收稿日期: 2017-03-19
基准站观测数据加密方法及其在差分GNSS后处理中的应用
石波1 , 王云鹏1 , 李太恒1     
1. 山东科技大学测绘科学与工程学院, 山东 青岛, 266590
摘要:当基准站采样率低于流动站时,不能用常规差分全球卫星导航系统(Global Navigation Satellite System,GNSS)后处理方法得到流动站所有历元坐标。针对此问题,给出了基于精密单点定位(precise point positioning,PPP)模型构造基准站非采样点上虚拟观测值的方法。该方法将接收机钟差、对流层天顶湿延迟从观测值误差中分离出来,同消电离层模糊度一起进行估计,利用基准站真实坐标获得卫地距,在此基础上计算相邻两个观测历元的残差进而拟合历元间非采样点残差,与卫地距、各项估计误差一起生成虚拟观测值。该方法保持了虚拟观测值的误差特性,尤其是基准站与流动站间的共性误差。该方法仅加密基准站数据,对流动站没有影响。算例结果表明,基准站在采样间隔30 s范围内,使用该方法加密的虚拟观测值与真实值有较好的一致性,采样间隔分别为30 s、15 s、5 s的虚拟测码伪距和载波相位观测值偏差的标准中误差分别在0.2 m和1.2周左右、0.1 m和0.7周左右、0.05 m和0.2周左右;在30 s采样间隔情况下,按照该方法处理后仍能满足厘米级定位精度的要求。
关键词差分GNSS后处理     虚拟观测值     采样率     PPP     接收机钟差     对流层延迟     模糊度    
A Densification Method for Base Station Observation Data and its Application to Post Processing of Differential GNSS
SHI Bo1, WANG Yunpeng1, LI Taiheng1     
1. College of Geomatics, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China
First author: SHI Bo, PhD, associate professor, specializes in GNSS/INS integrated navigation and multi-sensor integration and data processing of vehicle-borne mobile mapping. E-mail: shibo@sdust.edu.cn
Foundation support: The National Key R & D Program of China, Nos.2016YFB0501700, 2016YFB0501705
Abstract: When the sampling rate of base station is lower than that of the rover station, it's impossible to obtain the coordinates of the rover station at all epochs with a conventional differential GNSS post-processing method. To solve this problem, a method based on PPP model is proposed to construct the virtual observation data of the non-sampling points of base station. The method separates the receiver clock error and tropospheric zenith wet delay from the observation error, and estimates them simultaneously with ionosphere ambiguity, after which the distance between the satellite and the station is obtained by base station's real coordinate. On this basis, the method calculates the residual errors of two adjacent epochs, by which the residual errors of non-sampling epochs are fitted. Eventually, the virtual observation data are generated by the non-sampling epochs' residual errors, the distance between the satellite and the station and the estimated errors. Error characteristic of the virtual observation data is maintained, especially the common error between the base station and the rover station; This method only densifies the data of the base station, which will not affect the rover station. The experiment results show that when base station works with a sampling interval within 30 s, the virtual observation data generated by this method are accordant with the real data. In 30s, 15s and 5s sampling intervals, the standard errors of virtual observations of pseudo-range are about 0.2, 0.1 and 0.05 meters, and virtual observations of carrier phase are about 1.2, 0.7 and 0.2 cycles, respectively; In the case of 30 s sampling interval, the positioning result obtained by this method can still meet the cm level accuracy requirements.
Key words: differential GNSS post processing     virtual observation data     sampling rate     PPP     receiver clock error     tropospheric delay     ambiguity    

GNSS动态相对定位能获得高精度的位置信息[1],但通常要求基准站与流动站的GNSS接收机保持相同的采样率。由于观测成本、条件等限制,在测量区域内往往不适合架设基准站,这时候就需要考虑借助已有IGS站、CORS站的观测数据。这些站的接收机采样间隔一般为15 s或30 s,但是流动站的采样间隔一般小于或等于1 s,若按照常规的差分后处理方式,只能获得15 s或30 s间隔的位置解[2]

针对上述问题,目前研究人员主要有两种解决思路。一种思路是从构建虚拟观测值的角度,对流动站没有同步观测数据的历元生成相应的基准站观测数据,有如下几种方案:文献[3]提出了两种方案[3],方案1是将原始观测值减去卫地距后作为残差,并线性内插出加密点处的残差;方案2是使用高阶多项式拟合邻近历元的测码伪距和载波相位观测值。这两种方法以接收机时钟有较好的稳定性为前提。文献[4]的方案相较于文献[3]的方案1进一步考虑了接收机钟差、卫星钟钟差,但仅利用了测码伪距观测值,计算获得的接收机钟差精度较低。文献[5]提出使用观测值的曲线拟合和线性改正的两步算法对测码伪距和载波相位观测值进行处理,相比基于精密单点定位(precise point positioning, PPP)处理基准站观测数据的方法,此方法不够严密。

另一种思路是从流动站的角度进行处理,有下述几种方案:文献[6]先运用静态PPP作基准站的处理,获得大气改正,再将其应用到流动站并进行动态PPP,获得了亚分米甚至厘米级的定位精度。但对于低采样率的动态定位,大气改正的差异较大程度上影响了流动站数据的解算。文献[7]提出了基于基准站误差修正的实时动态PPP的方法,与文献[6]的方法类似,只不过利用的是包括大气误差在内的全部共性误差。文献[8]提出用流动站历元间的载波相位之差作为观测值,根据同步历元解算出的坐标,按照最小二乘法解算非同步历元的流动站坐标,此法只适用于少数历元观测数据缺失的情况。文献[9]提出了历元间差分的方法。此方法以相邻历元间的对流层、电离层延迟完全相同为前提,在同步历元计算的“伪距”基础上,利用最小二乘法逐历元获取非同步历元的流动站坐标,精度达到了厘米级。但当采样率低于1 Hz,特别是载体运动快时,有较大的定位误差积累。文献[2]提出将相邻两个同步历元之间的流动站数据作为一个整体进行处理,以相邻历元间的载波相位之差作为观测值,进而平差获得该时间段内的所有流动站坐标,相比文献[9],其改善了系统误差的积累效应,但是受载体运动状态变化以及采样间隔的限制较大。

受文献[4-5]的启发,本文给出了基于PPP模型构造基准站非采样点上虚拟观测值的方法。该方法不同于流动站历元间差分的方式,仅用到基准站观测数据,而与流动站无关,定位解算时避免了误差积累效应。此外,该方法充分考虑了各种类型误差,将误差分离出来分别使用PPP模型加以估计,构造的虚拟观测值保持了GNSS观测信息原始的误差特性,使得差分时能够消除或减弱基准站和流动站的共性误差,为差分定位提供了基础。

1 非采样点虚拟观测值的生成 1.1 虚拟观测值生成的基本原理

基准站虚拟观测值的生成,就是选取非采样点最近邻的前后两个观测历元的观测数据,计算其残差,并拟合得到非采样点的残差,最终获取虚拟观测值。

接收机通常使用石英钟,它的钟差略大,不够稳定,没有明显的变化规律[10]。基于接收机钟的这种特性,将其钟差作为未知参数估计,利用PPP模型解算的精度能够达到0.1~0.5 ns[11];对流层湿延迟难以使用固定的模型加以修正,也将它作为待求解参数,利用PPP模型解算对流层天顶湿延迟的精度可以达到厘米甚至毫米级别[12]。本文利用消电离层组合PPP模型对非采样点前后两个观测历元的基准站参数加以估计,而基准站坐标精确已知,故相比于传统的PPP模型,待估参数仅包括接收机钟差、对流层天顶湿延迟和消电离层模糊度[13]。对流层天顶干延迟、卫星钟钟差等可通过模型计算,剩余的不能计算或微小误差归入到残差中。利用测站真实坐标便可计算真实卫地距,再与观测值和上述误差项一并求取两个同步历元的残差。由于电离层延迟随着时间变化较为缓慢,因此,通过一阶多项式函数拟合获取非采样点残差中的该项误差;再通过相关计算获得非采样点卫星钟钟差、对流层延迟、卫地距;进一步解算,获取非采样点的虚拟观测值。由于接收机钟差变化快、规律性差且在差分时完全可以消掉,故在非采样点处不再考虑。

1.2 数学模型

利用测码伪距和载波相位观测方程[14],构造PPP的观测模型表示为:

$ \begin{array}{l} {P_3} = \frac{{f_1^2 \cdot {P_1}-f_2^2 \cdot {P_2}}}{{f_1^2-f_2^2}} = \\ \rho + c\left( {{\rm{d}}t-{\rm{d}}T} \right) + T + {\varepsilon _{{P_3}}} \end{array} $ (1)
$ \begin{array}{l} {L_3} = \frac{{f_1^2 \cdot {L_1}-f_2^2 \cdot {L_2}}}{{f_1^2-f_2^2}} = \rho + c\left( {{\rm{d}}t-{\rm{d}}T} \right) + \\ \;\;\;\;\;\;\;T + \frac{{f_1^2{\lambda _1}{N_1} - f_2^2{\lambda _2}{N_2}}}{{f_1^2 - f_2^2}} + {\varepsilon _{{L_3}}} \end{array} $ (2)

式中,下标1、2表示不同频点;PL分别是测码伪距和载波相位观测值;fλ表示载波的频率和波长;ρ是卫地距;c是真空中的光速;dt是接收机的钟差;dT是卫星钟钟差;T是对流层延迟;N是整周模糊度;εL3(εP3)是多路径效应、相位(测码伪距)的观测噪声等未模型化的误差影响。

在PPP滤波过程中,假设一个历元接收机观测了m颗卫星,则其线性离散系统的状态向量和观测向量分别由式(3)~(4)表示[15]

$ \mathit{\boldsymbol{X = }}\left[{c \cdot {\rm{d}}t\;{\rm{ZWD}}\;{N_1} \cdots {N_m}} \right] $ (3)
$ \mathit{\boldsymbol{L = }}\left[{L_3^1\;P_3^1 \cdots L_3^i\;P_3^i \cdots L_3^m\;P_3^m} \right] $ (4)

式中,ZWD为对流层天顶湿延迟。

本文将dt当作白噪声,方差设置要足够大[16];ZWD可以作为随机游走的过程;未探测出周跳时,N被当作常数;dt、ZWD及N的过程噪声矩阵与传统PPP模型相同[15]

通过对基准站进行PPP滤波解算,可获得dt、ZWD和N

不同观测量所对应的残差公式为:

$ \begin{array}{l} {l_P}\left( t \right) = P-\rho-c\left( {{\rm{d}}t-{\rm{d}}T} \right) - \\ \;\;\;{M_h} \cdot {\rm{ZHD}} - {M_w} \cdot {\rm{ZWD}} \end{array} $ (5)
$ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{{\rm{l}}_\varphi }\left( t \right) = \varphi-\\ \frac{{\rho + c\left( {{\rm{d}}t-{\rm{d}}T} \right) + {M_h} \cdot {\rm{ZHD}} + {M_w} \cdot {\rm{ZWD}}}}{\lambda } \end{array} $ (6)

式中,Mh(Mw)是对流层干(湿)延迟投影函数;ZHD是对流层天顶干延迟;lP(t)是测码伪距残差,主要包括εP和电离层延迟;lφ(t)为相位残差,主要包括N和电离层延迟;残差中还包括一些其他项,如对流层延迟的残差、接收机钟差的残差、卫星和接收机的硬件偏差以及天线相位中心变化、潮汐效应等微小项的影响。

ZHD由Saastamoinen模型计算获取,将其与ZWD一起,通过Mh(Mw)映射到卫星信号的传播路径上。

由此,利用式(5)~(6)便可计算得到非采样点前后两个观测历元的残差。

假设历元t′时刻为非采样点,此时刻的测码伪距残差为lp(t′),载波相位残差为lφ(t′),相对于t′时刻前后两个最近邻观测历元t1t2间的残差的最小二乘拟合函数分别为Fp(t′)和Fφ(t′),则:

$ F\left( {t'} \right) = {a_0} + {a_1}\left( {t'-{t_0}} \right) $ (7)

式中,a0a1为拟合函数系数;t0为时间基准;FP(t′)、Fφ(t′)分别为测码伪距残差lP(t′)、载波相位残差lφ(t′)。

则相应于t′时刻非采样点的虚拟观测值可分别由式(8)、式(9)计算得到:

$ \begin{array}{l} P\left( {t'} \right) = {F_P}\left( {t'} \right) + \rho + c\left( {{\rm{d}}t'-{\rm{d}}T'} \right) + \\ \;\;\;\;{M_h} \cdot {\rm{ZHD}} + {M_w} \cdot {\rm{ZWD}} \end{array} $ (8)
$ \begin{array}{l} \;\;\;\varphi \left( {t'} \right) = {F_\varphi }\left( {t'} \right) + \frac{\rho }{\lambda } + \\ \frac{{c\left( {{\rm{d}}t'-{\rm{d}}T'} \right) + {M_h} \cdot {\rm{ZHD}} + {M_w} \cdot {\rm{ZWD}}}}{\lambda } \end{array} $ (9)

其中,ZWD通过非采样点前后两个观测历元t1t2的相应值线性插值获得。

2 虚拟观测值及差分后处理算例分析

算例数据取自2014-05-06的青岛市黄岛区唐岛湾海上动态实验,接收机类型为NovAtel ProPak6。基准站和流动站天线类型均为NOV702GG,基准站位于某校区实验楼楼顶,基准站与流动站的采样间隔均为0.2 s。基线长度约10 km,运动轨迹如图 1所示。

图 1 实验船的航行轨迹图 Figure 1 Voyage Route of Experimental Boat

使用Inertial Explorer 8.60(IE)软件采用GNSS/INS差分后处理紧组合对基准站和流动站采样间隔均为0.2 s的原始数据进行处理,并将解算的每个点坐标作为参考值;将基准站原始观测数据重新提取,采样间隔分别为5 s、15 s、30 s,流动站的采样间隔保持0.2 s。为了验证本文方法的可行性和有效性,进行了如下两类实验。

2.1 虚拟观测值对比实验

使用基于PPP模型构造基准站非采样点上虚拟观测值的方法,对采样间隔分别为5 s、15 s、30 s的基准站观测数据,生成0.2 s间隔的虚拟观测值,然后统计了所有观测卫星的虚拟观测值与原始观测值的差异,如表 1所示。由于G14卫星在观测过程中一直出现,且有较高的高度角,故以它为例具体分析。同时,使用IE的重采样功能对不同采样间隔的观测数据进行加密,并统计了IE软件所加密的观测值与原始观测值的差异。

表 1 基准站不同采样率下的观测卫星虚拟观测值误差统计表 Table 1 Error Statistics of the Satellites' Virtual Observation Data of Base Station Under Different Sampling Rates
卫星号 基准站采样间隔/s C/A测码伪距/m L1载波相位/周
平均值 最大值 标准中误差 平均值 最大值 标准中误差
5 -0.001 0.427 0.050 -0.004 2.201 0.261
32 15 -0.003 1.355 0.155 -0.013 7.143 0.813
30 -0.001 2.488 0.232 -0.013 13.004 1.213
5 -0.001 0.451 0.051 -0.003 2.192 0.267
31 15 -0.002 1.374 0.152 -0.009 7.151 0.799
30 -0.011 2.476 0.225 -0.002 12.981 1.180
5 -0.001 0.426 0.050 -0.003 2.205 0.261
29 15 -0.001 1.348 0.151 -0.007 7.129 0.792
30 -0.004 2.488 0.221 -0.023 13.040 1.157
5 -0.001 0.549 0.062 0.005 2.909 0.324
27 15 -0.000 1.368 0.187 -0.002 7.169 0.983
30 -0.003 1.491 0.234 -0.024 7.784 1.222
5 -0.001 0.366 0.049 -0.004 1.865 0.257
25 15 -0.003 1.245 0.147 -0.019 6.517 0.774
30 0.002 2.480 0.235 0.007 13.011 1.235
5 -0.000 0.548 0.056 -0.001 2.931 0.290
23 15 -0.003 1.356 0.168 -0.013 7.155 0.884
30 -0.008 1.499 0.214 -0.047 7.786 1.115
5 -0.002 0.304 0.049 -0.008 1.603 0.255
22 15 -0.015 0.425 0.134 -0.078 2.220 0.698
30 -0.007 1.345 0.196 -0.034 7.107 1.043
5 -0.001 0.357 0.049 -0.003 1.849 0.251
20 15 0.003 1.290 0.145 0.017 6.515 0.760
30 0.002 2.490 0.228 0.011 13.009 1.197
5 -0.000 0.422 0.052 -0.002 2.201 0.273
16 15 0.002 1.358 0.168 0.010 7.150 0.879
30 0.000 2.525 0.243 -0.003 12.918 1.267
5 -0.001 0.355 0.049 -0.005 1.866 0.254
14 15 -0.004 1.240 0.142 -0.020 6.509 0.746
30 -0.002 2.467 0.219 -0.013 12.991 1.150
5 -0.001 0.301 0.047 -0.003 1.594 0.241
12 15 -0.013 0.410 0.141 -0.070 2.205 0.741
30 -0.018 0.940 0.195 -0.092 4.958 0.998

分析表 1,针对于同一采样率下的同种观测值类型,不同观测卫星生成的虚拟观测值分别与其相应卫星原始观测值差值的标准中误差相近,即使30 s采样间隔C/A测码伪距不同卫星相互间差别也在2 cm左右、L1载波相位不同卫星相互间差别也在0.2周左右,说明对于所有观测到的卫星,其虚拟观测值均有较好的一致性;采样间隔分别为30 s、15 s、5 s的虚拟观测值测码伪距和载波相位偏差的标准中误差分别在0.2 m和1.2周左右、0.1 m和0.7周左右、0.05 m和0.2周左右,可以得出:基准站接收机采样率越高,生成的虚拟观测值与原始观测值的一致性越好,且所有观测卫星均体现这一规律。分析其原因大概有两点:一方面,接收机钟差随着时间变化较为迅速并且没有规律,采样率越小影响越大;另一方面,采样率越高,对流层延迟、电离层延迟等误差项差异越小,保证了虚拟观测值的一致性。图 2显示了使用本文方法生成的G14卫星的虚拟观测值与原始观测值的各项偏差。图 2中有几处较大的跳动,采样率越高出现跳动的次数越少,且幅值明显更小,任选一颗卫星做星际单差后发现跳动未再出现,故推测是接收机钟差的影响。

图 2 基准站采样间隔为30 s、15 s、5 s的G14卫星虚拟观测值的误差 Figure 2 Errors of the G14 Virtual Observations Corresponding to the 30 s, 15 s, 5 s Sampling Intervals of Base Station

为了进一步验证本文方法的可行性和有效性,选择了具有代表性的G14卫星,将本文方法构造的虚拟观测值与原始观测值的差异与IE作对比,见表 2。对比方案1、2可清楚地看到:针对于同一种观测值类型,方案1和方案2的标准中误差在mm级别依然保持一致;方案1和方案2的平均值(或最大值)相近,最多相差1 mm。综上所述,使用本文方法得到的各项统计结果,与IE软件基本一致。

表 2 基准站采样间隔为30 s、15 s、5 s的G14卫星虚拟观测值误差统计表 Table 2 Error Statistics of G14 Virtual Observation Data Corresponding to the 30 s, 15 s, 5 s Sampling Intervals of Base Station Respectively
观测值之差 基准站采样间隔/s 平均值 最大值 标准中误差
方案1 方案2 方案1 方案2 方案1 方案2
5 -0.001 -0.001 0.355 0.356 0.049 0.049
C/A测码伪距/m 15 -0.004 -0.004 1.240 1.240 0.142 0.142
30 -0.002 -0.002 2.467 2.467 0.219 0.219
5 -0.005 -0.004 1.866 1.867 0.254 0.254
L1载波相位/周 15 -0.020 -0.019 6.509 6.510 0.746 0.746
30 -0.013 -0.012 12.991 12.992 1.150 1.150
注:方案1为本文方法;方案2为IE软件生成虚拟观测值的方法
2.2 差分后处理对比实验

采用两个方案做了对比分析,方案如下:

方案1对采样间隔分别为30 s、15 s、5 s的基准站观测数据,使用本文方法生成0.2 s间隔的虚拟观测值,然后与流动站观测数据一同基线解算,获取流动站接收机天线参考点的位置,并与原始观测值的后处理结果进行了对比。方案2相比方案1,使用IE软件的重采样功能代替了本文方法来生成虚拟观测值,其他步骤不变。

图 3显示的是方案1与参考值比较的结果;图 4显示的是方案2与参考值比较的结果。

图 3 方案1定位结果 Figure 3 Positioning Results of Scheme 1
图 4 方案2定位结果 Figure 4 Positioning Results of Scheme 2

对比图 3图 4,无论何种采样率,两图在东(E)、北(N)、天(U)3个方向都有着相类似的曲线形状,且无较明显抖动。结合表 3,方案1中,在5 s、15 s、30 s采样间隔下,水平方向的平均值在3 mm左右,天顶向在1~2 cm;水平方向的最大值在5 cm左右,天顶向在17 cm左右;水平方向的标准中误差在1 cm左右,天顶向在3 cm左右。这些指标均反映方案1有着较好的定位精度,且总体上,采样率越高3种指标的数值越小,即使在30 s采样间隔下,仍能满足厘米级定位精度的要求。将方案1和方案2进行对比可清楚地看到:方案1和方案2的平均值在3个方向上最大差别1 mm,故两者有着相近的坐标离散度。此外,方案1和方案2在3个方向上的标准中误差最大相差2 mm,可知两者的定位精度相当。

表 3 方案1与方案2的定位精度的统计表 Table 3 Statistics of Positioning Accuracy of Scheme 1 and Scheme 2
坐标离散度/m 基准站采样间隔/s 平均值 最大值 标准中误差
方案1 方案2 方案1 方案2 方案1 方案2
5 -0.003 -0.002 0.047 0.046 0.009 0.008
东向(E) 15 -0.002 -0.002 0.045 0.043 0.009 0.008
30 -0.003 -0.003 0.048 0.047 0.010 0.009
5 -0.003 -0.003 0.052 0.057 0.010 0.009
北向(N) 15 -0.004 -0.004 0.053 0.057 0.010 0.010
30 -0.004 -0.004 0.056 0.059 0.011 0.011
5 0.012 0.012 0.180 0.127 0.025 0.024
天顶向(U) 15 0.012 0.012 0.169 0.128 0.027 0.025
30 0.015 0.016 0.186 0.157 0.030 0.028
3 结语

本文针对GNSS流动站采样率高于基准站的特殊应用情况,以生成基准站虚拟观测值为主要解决思路,给出了合理的解决方法。为了验证本文方法的可行性和有效性,进行了两类实验,分析实验结果可得:

1) 本文方法考虑了误差分离并精确估计,保持了GNSS观测信息原始的误差特性,为差分提供了基础。

2) 采样间隔分别为30 s、15 s、5 s的虚拟观测值测码伪距和载波相位偏差的标准中误差分别在0.2 m和1.2周左右、0.1 m和0.7周左右、0.05 m和0.2周左右。

3) 在30 s、15 s、5 s采样间隔下,使用该方法解算的结果与利用原始观测数据相比,水平方向的标准中误差在1 cm左右,天顶向在3 cm左右。

4) 在基准站30 s采样间隔范围内,使用该方法解算的结果与利用IE软件相当,能满足厘米级定位精度的要求。

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