武汉大学学报(工学版)   2019, Vol. 52 Issue (4): 351-357

文章信息

赵慧, 肖晓晖, 戚广枫, 徐鸿燕, 李红梅
ZHAO Hui, XIAO Xiaohui, QI Guangfeng, XU Hongyan, LI Hongmei
高速铁路接触网吊弦的疲劳寿命分析
Analysis of fatigue life of catenary dropper for high-speed railway
武汉大学学报(工学版), 2019, 52(4): 351-357
Engineering Journal of Wuhan University, 2019, 52(4): 351-357
http://dx.doi.org/10.14188/j.1671-8844.2019-04-011

文章历史

收稿日期: 2018-06-11
高速铁路接触网吊弦的疲劳寿命分析
赵慧1, 肖晓晖1, 戚广枫1,2, 徐鸿燕2, 李红梅2     
1. 武汉大学动力与机械学院,湖北 武汉 430072;
2. 中铁第四勘察设计院集团有限公司,湖北 武汉 430072
摘要:基于动态弓网系统,研究高铁行驶速度对吊弦疲劳寿命的影响.建立弓网耦合模型,进行弓网系统的动态仿真分析,得到吊弦的载荷时程数据;建立吊弦的三维实体模型,通过静力学分析确定其应力集中位置;基于雨流计数法和Goodman曲线,对吊弦的应力时程进行雨流计数和零均值修正,获取吊弦的标准载荷谱;最后,基于Miner准则和材料S-N曲线,进行吊弦的疲劳寿命分析.结果表明:当车速高于300 km/h时,所有吊弦均不满足EN50119标准中2×106次的疲劳试验要求,但有33%~66%满足TB/T 2073-2010中5×105次的试验要求;靠近跨中位置的吊弦更容易产生疲劳断裂,且对车速具有更高的敏感度,当车速高于300 km/h时,车速每增大10~20 km/h,吊弦的疲劳寿命值下降30%~50%.
关键词弓网系统    吊弦    雨流计数法    Miner准则    疲劳寿命    
Analysis of fatigue life of catenary dropper for high-speed railway
ZHAO Hui1, XIAO Xiaohui1, QI Guangfeng1,2, XU Hongyan2, LI Hongmei2     
1. School of Power and Mechanical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China;
2. China Railway Siyuan Survey and Design Group Co., Ltd., Wuhan 430072, China
Abstract: Considering a dynamic catenary-pantograph system, the fatigue analysis of the dropper under the condition of high-speed train operation is investigated. Firstly, the coupling pantograph-catenary model is established and the dynamic simulation of the pantograph-catenary system is performed to obtain load histories of every dropper. Secondly, 3D solid model of the dropper is built and analyzed to determine the critical region by using static analysis method. Thirdly, results of the estimated stress history were simplified and modified by using rainflow counting method and Goodman curve to obtain the standard fatigue load spectrum. Finally, the dropper fatigue life is assessed by the Miner's rule and the S-N curve. The results show that when the speed is higher than 300km/h, all droppers do not meet the fatigue test requirement of 2×106 times in EN50119 standard, but 33% to 66% of them meet the requirement of 5×105 times in TB/T 2073-2010 standard; droppers near the midspan are more likely to produce fatigue break and are more sensitive to speed, whose life values decrease by 30% to 50% or so with each 10-20km/h increase of train speed when the running speed is above 300 km/h.
Key words: catenary-pantograph system     dropper     rainflow counting method     Miner's rule     fatigue life    

在电气化铁路中,吊弦是接触线、承力索间振动和力的传递者,是接触网安全运行的关键零部件.然而,吊弦也是高铁接触网最容易发生疲劳断裂的零部件之一[1],在高速列车受电弓通过的瞬间,接触线被抬高,吊弦发生松弛,受电弓弓头通过后,接触线瞬间落回原位,此时吊弦因限制接触线下落而被瞬间拉直,从而承受巨大的瞬时拉力.在高铁的长期运行过程中,这样的瞬间大拉力循环出现,构成了吊弦疲劳断裂的主要交变应力源.近年来,中国高铁因吊弦断丝、断裂的问题频繁导致弓网故障,严重地影响了高铁的安全运营[1].因此在列车行驶工况下,研究吊弦的疲劳寿命有助于评估接触网系统的可靠性,从而保证高速铁路的安全运行.

针对接触网吊弦的疲劳可靠性分析,德国的Frank Pupke、Samir Ouchanin等教授对科隆-法兰克福高速铁路的吊弦进行了疲劳试验,对吊弦的断口形貌分析后,提出了相应的改进措施,最后对改进前后吊弦的疲劳寿命进行比较,得到了改进后吊弦的平均疲劳寿命约为改进前2倍的结论;韩国的Lee等[2-4]开发了一套吊弦疲劳试验机来分析吊弦的断裂方式,获得了吊弦的P-N疲劳曲线,并通过弓网仿真分析研究接触网预弛度和高铁车速对吊弦疲劳寿命的影响,得到了吊弦的疲劳寿命随着预弛度和车速的增大而降低的结论;德国力倍公司接触网零部件中心通过实验形象地演示了吊弦在竖直方向的振动,但未对吊弦的疲劳特性进行更详细的分析[5].国内武汉大学的戚广枫等[6]基于故障树模型,结合接触网零部件的故障率统计数据,评估接触网系统的可靠性,根据接触网零部件概率重要度计算值进行排序,吊弦在接触网关键零部件中排名第2,从而确定了其疲劳可靠性研究的必要性;西南交通大学的王伟[5]利用疲劳原理分析了吊弦疲劳破坏的主要影响因素,建立了吊弦的三维模型,并导入Workbench中分析轴向载荷作用下吊弦线的载荷分布;王伟等[7]通过对武广线吊弦动态特性的分析,并参考相关标准中对接触网零部件疲劳试验的要求,设计了一套由振动系统、数据采集、控制系统组成的吊弦疲劳试验装置,该试验装置为进一步研究吊弦的疲劳特性及疲劳机理提供了试验依据.

综上所述,国内外关于吊弦的研究主要集中于吊弦的疲劳特性分析和其疲劳试验机的开发,关于高铁车速对吊弦疲劳寿命的影响尚未深入研究.因此, 本文以武广高铁为对象,研究车速对吊弦疲劳寿命的影响,预测吊弦的安全运行次数,为吊弦的实际维护与更换周期提供依据.

1 弓网动态仿真方法 1.1 弓网耦合模型

图 1为弓网系统耦合模型,首先采用有限单元法建立由接触线、承力索、弹性吊索和吊弦等组成的接触网模型[8, 9].其中,接触线和承力索用二维梁单元模拟;支撑杆用弹簧质量单元模拟,其一端等效为固定端,另一端等效为集中质量单元附加于承力索单元上;吊弦等效为弹簧质量单元,其质量平均分配到两端的接触线、承力索相应节点上.建模时考虑吊弦受拉不受压的特性,即当吊弦压缩时不再对接触线和承力索起连接作用.组合上述各个单元的质量、刚度、阻尼矩阵,考虑约束条件,形成节点力矩阵,进而可以得到接触网系统的动力学平衡方程:

    (1)
图 1 弓网系统耦合模型 Fig. 1 Coupling model of catenary-pantograph system 1-吊弦1;2-吊弦2;3-吊弦3;4-吊弦4;5-吊弦5;6-吊弦6

式中:McCcKc分别为接触网质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;Yc分别为接触网节点位移向量、节点速度向量和节点加速度向量;Fc为接触网节点载荷向量.

受电弓主要由弓头、框架、底架和传动机构组成,本文采用常用的三质量/弹簧/阻尼系统模拟用于弓网仿真的受电弓模型[10],其动态平衡方程为

    (2)
    (3)
    (4)

式中:m1k1c1y1分别为接触滑板和弓头可动的支撑部件的质量、刚度、阻尼和位移;m2k2c2y2分别为固定的弓头部件和上框架的质量、刚度、阻尼和位移;m3k3c3y3分别为上框架除归算至质量块m2以外及其他部件的质量、刚度、阻尼和位移;F0为受电弓的静态升弓力;P(t)是弓网间的动态接触力.

高铁运行时,在静态升弓力F0的作用下,受电弓弓头与接触线之间存在动态接触力,属于接触耦合,因此定义一种接触单元来描述二者之间的接触关系.弓网接触力的定义为[11, 12]

    (5)

式中:yC为弓网接触处接触线的垂向位移;y1为弓头等效部分的垂向位移;KS为接触刚度.综合接触网模型、受电弓模型和弓网接触单元,由此建立弓网耦合模型.

1.2 弓网动态仿真

根据式(5)动态接触力的定义,可以得到弓网耦合系统的动力学平衡方程为

    (6)

式中:MCK分别为弓网系统质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;U分别为弓网系统节点位移向量、节点速度向量和节点加速度向量;F为弓网系统节点载荷向量.

2 疲劳寿命分析原理

为精确估算吊弦的疲劳寿命,本文采用如图 2所示的方法进行研究.具体步骤如下:

图 2 疲劳寿命估算过程 Fig. 2 Fatigue life estimation process

1) 在ANSYS软件中编写APDL程序实现弓网系统的建模和动态仿真计算,提取吊弦各个单元的应力时程.

2) 对吊弦各个单元的应力时程进行雨流计数,得到分析单元的各级应力幅值、应力均值和应力循环数.

3) 采用应力修正算法对雨流计数得到的应力统计谱进行零均值应力转换,从而获得标准疲劳载荷谱.

4) 建立吊弦的实体模型,并对其进行静力学分析,考虑应力集中的影响,对S-N曲线进行修正.

5) 基于疲劳载荷谱和修正S-N曲线,得到各级应力循环造成的疲劳损伤.

6) 基于疲劳损伤理论,计算各种工况下吊弦的疲劳寿命.

2.1 雨流计数法

雨流计数法简称雨流法,也称之为塔顶法,是基于材料应力-应变行为而提出的一种计数方法,属于双参数计数法的一种[13].雨流计数法假设疲劳损伤与加载次序、加载路径和加载持续时间无关,认为载荷谱中对疲劳寿命起作用的只有载荷峰值和谷值.因此用雨流计数法对实际的随机载荷时间历程进行简化,能将载荷谱以离散载荷循环的形式表示出来,计数结果用应力幅值、应力均值和循环次数表示[14].根据弓网耦合系统动态仿真得到的应力时程属随机载荷,因此必须用计数法将随机载荷等效转化为变幅或恒幅载荷谱,才可以用于疲劳寿命估算,进而指导疲劳试验.

2.2 应力修正算法

材料的循环疲劳特性是标准构件在试验条件下获得的,试验条件下施加的载荷通常为零均值等幅交变载荷,而实际工况下极少有零构件是在这种零均值等幅交变载荷下工作的.接触网系统各零构件的应力时程数据经雨流计数法统计后得到的载荷谱也是典型的非零均值等幅交变载荷.为了简化编谱过程,同时考虑平均应力对疲劳性能的影响,本文采用Goodman直线[15]将变幅疲劳应力修正为平均应力为0(即应力比为-1)的疲劳载荷谱,即对称循环载荷谱.

Goodman直线表达式为

    (7)

式中:Si为第i级应力循环的等效应力幅值;Sai为第i级应力循环的幅值;Smi为第i级应力循环的均值;Su为材料的强度极限.

2.3 材料S-N曲线

材料的S-N曲线充分反映了载荷应力与零构件疲劳寿命之间的对应关系.实际应用中,最可靠、最准确地获得构件材料S-N曲线的方式就是进行标准试件的疲劳试验,或者查阅相应的材料手册[16].然而本文中所涉及的接触网吊弦的材料在材料手册中并没有现成的S-N曲线可以利用,实际研究过程中也没有条件进行标准试件的疲劳试验.因此,本文通过指数形式的经验公式,结合构件材料的关键参数(如材料的杨氏弹性模量、弹性泊松比、极限抗拉强度等),采用有限寿命分析的方式,将构件材料的S-N曲线在单对数坐标中简化为3段直线的形式,如图 3所示,其表达式为

    (8)
图 3 单对数坐标下吊弦材料的S-N曲线 Fig. 3 Coordinate S-N curve of dropper in single logarithm

式中:σp_3为材料强度极限的0.9倍;σp_7为材料的疲劳极限;N为对称循环次数;σ为对称循环下材料在有限寿命下的强度极限.

2.4 疲劳损伤理论

有限寿命设计法允许构件的应力集中处存在大于疲劳极限的应力,然而当构件承受大于疲劳极限的应力时,会使材料产生一定量的损伤,这种损伤能够累积,这就是疲劳累积损伤理论.本文采用Miner线性累积损伤理论,其基本假设条件就是累积损伤量与载荷循环次数为线性关系[16].根据该疲劳损伤理论,累积的总损伤有

    (9)

破坏准则为

    (10)

式中:i为载荷级数;ni为载荷谱中第i级载荷水平下的循环数;Ni为第i级载荷水平下达到疲劳破坏的循环数;Di为第i级载荷水平下ni次循环造成的损伤;D为整个载荷循环造成的损伤;c为整个载荷循环的重复循环次数;Bc次载荷循环造成的总损伤.

3 结果分析 3.1 载荷计数

本文采用表 12所示的武广线接触网参数,建立13跨接触网模型进行研究,受电弓的结构参数见表 3,整个弓网仿真计算过程使用ANSYS软件的APDL语言编程实现.

表 1 武广线接触网参数 Table 1 Parameters of Wuhan-Guangzhou line
材料 横截面积
/mm2
弹性模量/GPa 线密度
/(kg·m-1)
张力
/kN
接触线 CTMH150 150 124 1.337 30
承力索 JTMH120 120 105 1.027 21
弹性吊索 BzⅡ35 35 105 0.310 3.5
表 2 武广线接触面参数 Table 2 Parameters of Wuhan-Guangzhou line
支撑杆等效质量
/kg
支撑杆等效刚度
/(N·m-1)
定位器等效质量
/kg
跨距/m 结构高度
/m
吊弦等效刚度
/(N·m-1)
每跨吊弦间距/m
1.873 2.5×107 0.55 50 1.6 1.2×106 4.0, 8.4, 8.4, 8.4, 8.4, 8.4, 4.0
表 3 受电弓结构参数 Table 3 Structure parameters of pantograph
F0/N m1/kg m2/kg m3/kg k1
/(N·m-1)
k2
/(N·m-1)
k3
/(N·m-1)
c1
/(N·s·m-1)
c2
/(N·s·m-1)
c3
/(N·s·m-1)
90 6 7.12 5.8 4 600 14 100 80 0 0 70

根据国内现行高铁的行驶工况,确定6种仿真工况,即双弓运行模式D250、D280、D300、D310、D330、D350 km/h 6种时速.各个工况仿真计算结束后,提取接触网模型中第3跨各个吊弦的载荷历程数据,对吊弦的载荷时间历程进行雨流计数获得各级应力幅值、应力均值和循环次数,并用Goodman直线对雨流计数后的应力谱进行修正,得到用于吊弦疲劳寿命估算的标准疲劳载荷谱.限于篇幅,本文仅给出D300 km/h工况下,跨中左侧吊弦(吊弦1、2、3)的载荷时程曲线与雨流计数统计直方图,如图 45所示.

图 4 D300 km/h工况下,跨中左侧吊弦的载荷时程 Fig. 4 Load histories of left midspan dropper under 300 km/h working condition
图 5 D300 km/h工况下,跨中左侧吊弦的计数统计图 Fig. 5 Histograms for left midspan dropper under 300 km/h working condition

图 4可知,在静止状态下吊弦处于拉伸状态,吊弦2、3的截面拉应力为11 MPa,约为吊弦1的1.4倍;在受电弓经过吊弦的瞬间,吊弦因松弛而弯曲,受电弓弓头通过后,吊弦又被瞬间拉直;吊弦越靠近跨中,吊弦振动越剧烈,应力变化的幅度越大,因此初步估计吊弦3最容易发生疲劳破坏.

3.2 静力学分析

本文利用SolidWorks软件建立吊弦的三维模型,用ANSYS Workbench软件分析吊弦受轴向拉应力时吊弦线上的应力分布图,由此确定其应力集中位置.

目前,国内武广高铁所采用的吊弦线是型号为JTMH10、股线7股、每股单线7根、单线直径0.5 mm的高强度铜镁合金绞线,其三维模型如图 6所示.吊弦的线芯侧丝中心线和外股中心丝中心线是绕吊弦中心轴线的空间1次螺旋线.吊弦侧股的侧丝中心线为空间的2次螺旋线,吊弦的内外股捻向不同,其结构和材料参数如表 4所示.

图 6 吊弦线三维模型 Fig. 6 3D solid model of dropper
表 4 吊弦线的结构参数 Table 4 Structure parameters of dropper
材料 截面积
/mm
强度极限
/MPa
计算外径
/mm
弹性模量
/GPa
JTMH10 10 620 4.5 120

采用Workbench中的静态结构分析模块,固定吊弦线模型的一端,另一端施加轴向载荷30 MPa,求解得到吊弦线等效应力云图如图 7所示.图中断面明显有应力集中现象,其中最大应力为431 MPa,发生在铜绞线相邻外股侧丝间的接触区域.

图 7 吊弦线的等效应力云图 Fig. 7 Equivalent stress nephogram of dropper

由于吊弦线结构与多股钢丝绳结构类似,将吊弦静力学分析的结果与钢丝绳受力分析方面的研究[17]进行对比,结果表明相邻外股侧丝间的接触区域应力最大,因此本文以该处发生疲劳断裂时所对应的疲劳寿命来估算整个吊弦线的寿命.

3.3 疲劳寿命分析

根据吊弦静力学分析结果对吊弦材料的S-N曲线进行修正,基于吊弦的疲劳载荷谱,进一步估算吊弦的疲劳寿命,得到允许列车行驶次数,如表 5图 8所示.

表 5 吊弦疲劳寿命值(频次) Table 5 Fatigue life values of droppers (frequency)
吊弦 车速/(km·h-1)
250 280 300 310 330 350
1 6.06×106 4.02×106 2.68×106 1.89×106 1.30×106 8.65×105
2 2.92×106 1.97×106 1.31×106 9.76×105 5.26×105 2.48×105
3 1.05×106 6.98×105 4.64×105 3.18×105 1.61×105 8.16×104
4 1.06×106 6.72×105 4.56×105 3.20×105 1.68×105 8.39×104
5 3.00×106 1.98×106 1.34×106 9.80×105 5.48×105 2.49×105
6 6.14×106 4.05×106 2.72×106 1.92×106 1.34×106 8.68×105
图 8 吊弦的疲劳寿命曲线 Fig. 8 Fatigue life curve of the dropper

整体而言,吊弦的疲劳寿命值随着高铁车速的增大呈下降趋势.分析表 5图 8可知:

1) 根据EN50119和TB/T 2073-2010中有关吊弦疲劳试验的要求,吊弦在断裂之前的加载次数分别不得低于2×106和5×105次.仿真结果表明:当车速为250 km/h时,66%的吊弦满足2×106次的试验要求,同时100%满足5×105次的试验要求;当车速为280~300 km/h时,仅33%的吊弦满足2× 106次的试验要求,但有66%~100%的吊弦满足5× 105次的试验要求;当车速高于300 km/h时,所有吊弦均不满足2×106次的试验要求,但有33%~66%的吊弦满足5×105次的试验要求.

2) 随着车速的逐渐增大,靠近定位器的吊弦(吊弦1、吊弦6)的疲劳寿命值逐渐下降,且变化比较稳定:车速较低时,当车速由280 km/h上升到300 km/h时,吊弦的疲劳寿命值下降约33%;车速较高时,当车速由330 km/h上升到350 km/h时,吊弦的疲劳寿命值下降35%左右.

3) 靠近跨中的吊弦(吊弦2、3、4、5)对车速具有更高的敏感度:当车速低于300 km/h时,车速每增大20~30 km/h,吊弦的疲劳寿命值下降30%~35%;当车速高于300 km/h时,车速每增大10~20 km/h,吊弦的疲劳寿命值下降30%~50%.

4) 研究跨段各个吊弦的疲劳寿命值关于跨段中点对称,即在各个仿真工况下,吊弦1和吊弦6、吊弦2和吊弦5、吊弦3和吊弦4的疲劳寿命值近似相等.

5) 吊弦的安装位置越靠近跨段中点,吊弦的疲劳寿命值越低,吊弦3和吊弦4的疲劳寿命明显比吊弦1和吊弦6的疲劳寿命低,是吊弦疲劳寿命最不利的位置.若以平均每天100次的过车频率进行估算,可以得到最不利位置吊弦的折算年限,如表 6所示.由表可知,当车速高于300 km/h时,不利位置吊弦的疲劳寿命低于10 a.因此在接触网的日常维护和更换工作中,应重点关注跨中位置吊弦的维护保养.

表 6 最不利位置吊弦的折算年限 Table 6 Life values of the most unfavorable droppers
a
吊弦 车速/(km·h-1)
250 280 300 310 330 350
3 29.17 19.39 12.89 8.83 4.47 2.27
4 29.44 18.67 12.67 8.89 4.67 2.33
4 结论

1) 随着车速的逐渐增大,靠近定位器的吊弦的疲劳寿命值变化比较稳定,而靠近跨中的吊弦对车速具有更高的敏感度.

2) 在各个仿真工况下,所研究跨段各个吊弦的疲劳寿命值关于跨段中点对称.

3) 跨中位置吊弦的疲劳寿命明显比定位器附近吊弦的疲劳寿命低,是吊弦疲劳寿命最不利的位置.当车速高于300 km/h时,不利位置吊弦的疲劳寿命低于10 a.因此在接触网的日常维护和更换工作中,应重点注意跨中位置吊弦的维护保养.

参考文献
[1]
戚广枫. 高速铁路接触网安全可靠性及可维修性研究[M]. 成都: 西南交通大学出版社, 2012: 47-52.
Qi Guangfeng. Reliability and Maintainability of High-Speed Railway Catenary[M]. Chengdu: Southwest Jiaotong University Press, 2012: 47-52.
[2]
Lee K, Cho Y H, Park Y, et al. A study on assessment of a fatigue life for a dropper in high-speed overhead line[C]// Proceedings of the 3rd International Conference on Engineering Failure Analysis Ⅳ, 2010.
[3]
Lee K, Cho Y H, Park Y, et al. A study on assessment of dropper life for conventional line speed-up[C]// Proceedings of the 9th World Congress on Railway Research, Uiwang-City, Korea, 2011.
[4]
Lee K, Cho Y H, Park Y, et al. Improvement of existing overhead lines for 180 km/h operation of the tilting train[C]// Proceedings of the 8th World Congress on Railway Research, Uiwang-City, Korea, 2008.
[5]
王伟.高铁接触网吊弦疲劳特性研究[D].成都: 西南交通大学, 2014: 1-5.
Wang Wei. Fatigue characteristics analysis of catenary droppers in high-speed railway[D]. Chengdu: Southwest Jiaotong University, 2014: 1-5. http://cdmd.cnki.com.cn/article/cdmd-10613-1014253319.htm
[6]
戚广枫, 陈建芳, 肖晓晖, 等. 高速铁路接触网关键零件的疲劳载荷谱编制[J]. 铁道学报, 2015, 37(10): 48-53.
Qi Guangfeng, Chen Jianfang, Xiao Xiaohui, et al. Fatigue load spectrum of key parts of high-speed railway catenary[J]. Journal of the China Railway Society, 2015, 37(10): 48-53. DOI:10.3969/j.issn.1001-8360.2015.10.007
[7]
王伟, 吴积钦, 关金发, 等. 高速铁路接触网疲劳试验台[J]. 高速铁路技术, 2014, 5(3): 22-25.
Wang Wei, Wu Jiqin, Guan Jinfa, et al. A fatigue test rig of high-speed railway catenary dropper[J]. High Speed Railway Technology, 2014, 5(3): 22-25. DOI:10.3969/j.issn.1674-8247.2014.03.006
[8]
Zhang W H, Liu Y, Mei G M. Evaluation of the coupled dynamical response of a pantograph-catenary system:contact force and stresses[J]. Vehicle System Dynamics, 2006, 44(8): 645-658. DOI:10.1080/00423110600744656
[9]
Lee J H, Park T W, Oh H K, et al. Analysis of dynamic interaction between catenary and pantograph with experimental verification and performance evaluation in new high-speed line[J]. Vehicle System Dynamics, 2015, 53(8): 1117-1134. DOI:10.1080/00423114.2015.1025797
[10]
阮杰.电气化高速铁路接触网与受电弓动态性能研究[D].武汉: 武汉理工大学, 2013: 42-44.
Ruan Jie. Study on the dynamic performance of overhead contact system and pantograph for high speed railway[D]. Wuhan: Wuhan University of Technology, 2013: 42-44. http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10497-1014159743.htm
[11]
Zhou N, Zhang W H. Investigation on dynamic performance and parameter optimization of pantograph and catenary system[J]. Finite Elements in Analysis and Design, 2011, 47(3): 288-295. DOI:10.1016/j.finel.2010.10.008
[12]
周宁, 张卫华. 基于直接积分法的弓网耦合系统动态仿真分析[J]. 中国铁道科学, 2008, 29(6): 71-76.
Zhou Ning, Zhang Weihua. Dynamic simulation analysis of catenary-pantograph coupling system based on direct integral method[J]. China Railway Science, 2008, 29(6): 71-76. DOI:10.3321/j.issn:1001-4632.2008.06.014
[13]
Khosrovaneh A K, Dowling N E. Fatigue loading history reconstruction based on the rainflow technique[J]. International Journal of Fatigue, 1990, 12(2): 99-106. DOI:10.1016/0142-1123(90)90679-9
[14]
毕继红, 陈花丽, 任洪鹏. 基于雨流计数法的接触线疲劳寿命分析[J]. 铁道学报, 2012, 34(6): 34-39.
Bi Jihong, Chen Huali, Ren Hongpeng. Analysis of fatigue life of contact wire based on rainflow counting method[J]. Journal of the China Railway Society, 2012, 34(6): 34-39. DOI:10.3969/j.issn.1001-8360.2012.06.007
[15]
陈传尧. 疲劳与断裂[M]. 武汉: 华中科技大学出版社, 2002: 3-33.
Chen Chuanyao. Fatigue and Fracture[M]. Wuhan: Huazhong University of Science and Technology Press, 2002: 3-33.
[16]
李舜酩. 机械疲劳与可靠性设计[M]. 北京: 科学出版社, 2006: 89-92.
Li Shunming. Mechanical Fatigue and Reliability Design[M]. Beijing: Science Press, 2006: 89-92.
[17]
褚文敏, 郑刚, 刘志才, 等. 基于Ansys Workbench的钢丝绳应力和疲劳分析[J]. 起重运输机械, 2016(2): 34-38.
Chu Wenmin, Zheng Gang, Liu Zhicai, et al. Stress and fatigue analysis of steel rope based on Ansys Workbench[J]. Hoisting and Conveying Machinery, 2016(2): 34-38. DOI:10.3969/j.issn.1001-0785.2016.02.009