武汉大学学报(工学版)   2018, Vol. 51 Issue (11): 950-956

文章信息

何金平, 赖昀, 葛世民, 赵国清, 王伟章
HE Jinping, LAI Yun, GE Shimin, ZHAO Guoqing, WANG Weizhang
基于云模型的水闸健康诊断方法
Health diagnosis method for sluice based on cloud model
武汉大学学报(工学版), 2018, 51(11): 950-956
Engineering Journal of Wuhan University, 2018, 51(11): 950-956
http://dx.doi.org/10.14188/j.1671-8844.2018-11-002

文章历史

收稿日期: 2017-12-26
基于云模型的水闸健康诊断方法
何金平1, 赖昀1, 葛世民2, 赵国清2, 王伟章2     
1. 武汉大学水利水电学院,湖北 武汉 430072;
2. 广东省潮州供水枢纽管理处,广东 潮州 521011
摘要:以安全监测资料为核心的水闸健康诊断,是一个充满不确定性、具有多层次和多指标特性的综合诊断问题,现有的水闸安全评估方法对监测资料的利用不充分,对监测信息不确定性的认识不足.基于专门研究复合不确定性问题的云模型,将多测点、多效应量监测资料有机地联系起来,通过研究监测信息与水闸健康状态之间的不确定性映射关系,建立水闸健康状态云诊断模型.实例分析表明,云诊断模型在诊断过程上能更有效地描述影响水闸健康状态的不确定性因素,在诊断结果上能更合理地反映水闸的实际健康状态.
关键词水闸    健康诊断    云模型    不确定性    诊断云    状态云    
Health diagnosis method for sluice based on cloud model
HE Jinping1, LAI Yun1, GE Shimin2, ZHAO Guoqing2, WANG Weizhang2     
1. School of Water Resources and Hydropower, Wuhan University, Wuhan 430072, China;
2. Chaozhou Water Supply Project Management Office in Guangdong, Chaozhou 521011, China
Abstract: The health diagnosis of the sluice, taking the safety monitoring data as the core, is a comprehensive diagnosis problem with multi-level and multi-index characteristics, full of uncertainty. The use of monitoring data in the existing sluice safety evaluation methods is not sufficient; and the understanding of monitoring information and uncertainty is lacking. Based on the cloud model which specializes in the study of compound uncertainties, the multi-measure and multi-effect monitoring data are organically linked, through uncertainty mapping research between monitoring information and sluice health state, health diagnosis model based on cloud model is established. The case study shows that the cloud diagnosis model can more effectively describe the uncertainty factors affecting the health status of the sluice, and can reflect the actual health status more reasonably in the diagnosis results.
Key words: sluice     health diagnosis     cloud model     uncertainty     diagnostic cloud     state cloud    

水闸是防洪兴利、资源调配的重要公共基础设施,经济效益和社会效益巨大.根据2013年全国首次水利普查成果[1],我国现有大型水闸860座,中型水闸6 300余座,数量居世界之最.水闸作为一种涉及公共安全的水工建筑物,一旦失事,不仅会造成水闸本身的严重经济损失,而且将给下游人民的生命财产和社会稳定带来重大威胁.因此,深入开展水闸健康诊断方法研究十分必要.

目前对水闸进行健康诊断主要有2种途径.一是基于工程可靠性和定期安全鉴定的水闸安全评估方法[2-4].该方法是目前判断水闸安全的主要方法,从安全性、耐久性和适应性等方面,对水闸健康状态进行评估.但该方法主要依据现状调查、现场安全检测和工程复核计算成果,未能充分利用能直接反映水闸工作性态的安全监测资料.二是基于安全监测资料的水闸实测性态分析方法[5-6].该方法以单测点效应量变化规律定性分析和统计模型定量分析为主,较少将多测点、多效应量监测资料有机联系起来建立定量综合诊断模型,且以基于因果关系的确定性分析为主,没有或较少考虑水闸健康诊断中普遍存在的不确定性问题.

水闸健康诊断以监测信息为基础,水闸监测信息中存在的不确定性决定了对水闸健康状态认知的不确定性,因此,在水闸健康诊断中应充分考虑各种不确定性对健康诊断结果的影响,特别是兼具模糊性和随机性的复合不确定性[7].云模型(Cloud Model)是李德毅院士等提出的一种专门研究复合不确定性的现代数学理论[8],该理论以传统模糊集理论和概率统计理论为基础,对观测数据中的模糊性和随机性具有良好的识别能力,可有效实现定性概念与定量数值之间的映射和转换.云模型已在多个领域的健康诊断、状态评估和综合评价中得到应用[9, 10],水闸健康诊断是一个充满不确定性的复杂综合诊断问题,可采用云模型理论对其不确定性进行研究,因此,本文将云模型理论引入到水闸健康诊断之中,建立基于云模型的水闸健康诊断模型,实现监测信息与水闸健康状态之间的不确定性映射,为水闸健康诊断提供了一条新途径.

1 云模型理论 1.1 云模型的概念

R是一个可采用精确数值表示的论域空间,C是论域R上的一个定性概念,对于论域中的任意一个元素x,都存在一个有稳定倾向性的随机数μ(x),即[8]

    (1)

则称μ(x)为xC的隶属度,μ(x)在论域R上的分布称为隶属云,简称云(Cloud),记作C(x);任一x称作一个云滴(Cloud drop).

单个云滴并不重要,但由大量云滴组成的云的整体形状是对定性概念属性的综合反映.采用期望Ex、熵En和超熵He 3个数字特征来定量表征一个定性概念的整体属性是云模型的核心思想,见图 1.其中:期望Ex是云在论域空间分布上的中心值,是最能代表定性概念整体属性的点;熵En是对定性概念C的不确定性的量度,它主要反映了概念的亦此亦彼性(模糊性),同时也能反映云滴的离散程度(随机性);超熵He是对熵的不确定性的量度,即二阶熵,它主要反映了定性概念的样本出现的随机性,以及模糊性与随机性之间的关联性.

图 1 云的数字特征示意图 Fig. 1 Digital features of cloud
1.2 云发生器

云发生器是云模型的核心算法,可实现定性概念与定量数据之间的相互转换.正向云发生器实现概念从定性到定量的映射,根据具有定性特性的云数字特征(Ex, En, He)生成定量的云滴,如图 2所示;逆向云发生器实现概念从定量到定性的转换,将一定数量的定量云滴转换为用数字特征(Ex, En, He)表示的定性概念,如图 3所示.

图 2 正向正态云发生器 Fig. 2 Forward normal cloud generator
图 3 逆向正态云发生器 Fig. 3 Backward normal cloud generator
2 水闸健康状态云诊断模型的建模方法 2.1 基本思路

以监测资料为基础的水闸健康诊断,实质上是以监测项目为诊断指标的具有多指标和多层次特性的综合评价问题,其构架可概括为

    (2)

式中:B为水闸健康状态的诊断结果,它实质上是从诊断指标集U到评语集V的状态映射;C为诊断指标的属性矩阵,是对诊断指标特性的定量度量;W为融合诊断途径,是将诊断指标特性融合转化为健康状态特性的递归运算法则.

在基于云模型的水闸健康诊断中,论域R为水闸健康状态,C为诊断指标U的云隶属度矩阵(隶属云),W为以云发生器为核心的运算法则.其基本思路为:通过对监测资料的定性分析,大致确定一个能基本描述效应量Uj属性的基准隶属度μV(Uj);根据中心极值定理,采用正向云发生器等方法生成一组以μV(Uj)为中心值的、具有稳定倾向性的随机数μV(i)(Uj)(i=1, 2, …, n),每个μV(i)(Uj)视为一个云滴;利用逆向云发生器,将上述n个定量云滴μV(i)(Uj) (i=1, 2, …, n)转化为一个由期望Ex、熵En和超熵He 3个数值表征的定性隶属云CV(Uj)= C(Exj, Enj, Hej);采用云合成算法,将CV(Uj)作为下层诊断指标Uj的云隶属度,进行递归运算,得到表征诊断对象(上一层诊断指标)的诊断云;按一定的识别准则,如择近准则、最大隶属度准则、云相似度准则等,将诊断云与状态云(评语集V)进行映射对比,即可得到诊断对象的诊断结果.

2.2 诊断指标体系

基于安全监测的水闸健康诊断指标体系,具有多层次和多指标特性.水闸整体健康状态由局部健康状态来综合评价,即具有结构上的多层次特性;结构健康状态由不同监测项目和相应的监测效应量来综合反映,即具有监测上的多层次特性;水闸一般布置有多种监测效应量,这些监测效应量构成了水闸健康诊断的基本诊断指标,即具有多指标特性.

文献[11]对水闸健康诊断指标体系进行了较系统的研究,图 4为该文献构建的一个具有普遍意义、以水闸整体健康状态为诊断目标、以监测效应量为底层诊断指标、由“监测效应量→监测项目→监测部位→诊断目标”组成的水闸健康诊断指标体系.

图 4 具有普遍意义的水闸健康诊断指标体系 Fig. 4 Sluice health diagnosis index system in generalized meaning
2.3 诊断云 2.3.1 云滴的生成

在传统模糊数学中,诊断指标Uj的隶属度是一个[0, 1]之间的精确值.在云模型理论中,将精确的隶属度拓展为一组以μV(Uj)为中心值的n个随机云滴μV(i)(Uj)(i=1, 2, …, n).其中,中心值μV(Uj)一般根据监测资料采用传统隶属度方式确定;云滴μV(i)(Uj)(i=1, 2, …, n)则根据中心极值定理,采用正向云发生器或其他随机数生成软件生成,也可通过对水闸监测资料的分析采用人工方法生成.

一个云滴是定性概念在数量上的一次随机实现,既具有模糊数学意义上的隶属度特性,也具有概率意义上的随机特性,同时还能体现随机性与模糊性之间的关联性.云由大量的云滴组成,云滴越多,定性概念的整体特征就能得到越完整的反映.

与精确且具有唯一性的传统隶属度相比,云滴是一组随机数,因此大大降低了隶属度确定的主观性、不确定性和难度.

2.3.2 诊断云的合成

在获得n个随机云滴μV(i)(Uj)(i=1, 2, …, n)后,利用逆向云发生器,将上述n个定量的随机云滴μV(i)(Uj)(i=1, 2, …, n)转化为一个由3个云数值(期望Ex、熵En和超熵He)定性表征的诊断指标Uj特性的隶属云CV(Uj),即

    (3)

期望(Ex)反映了对诊断对象的预期,是采用云模型诊断水闸健康状态的主要指标;熵(En)是对诊断结果可信度的一种反映,En越小,诊断结果可信度越高;超熵(He)是对不确定性给诊断结果带来的不稳定性的一种描述,He越小,诊断结果稳定性越高.

在确定了底层诊断指标Uj的隶属云CV(Uj)后,可根据图 4所示的层次性,采用算术合并法、“软或”合并法[12]、权重合并法[13]等云合并算法,将下层云隶属度合成为表征上一层诊断指标特性的诊断云CV(U).

2.4 状态云 2.4.1 评语集的划分

《水闸安全鉴定规定(SL 214-98)》、《水闸安全鉴定管理办法(水建管[2008]214号文)》和《水闸安全评价导则(SL 214-2015)》均将水闸安全状态划分为一类闸、二类闸、三类闸和四类闸4个类别,为与规范的分类一致,本文将水闸的健康状态对应地划分为正常、基本正常、病变、危险4个等级.

在确定水闸健康状态等级划分后,需要确定水闸各健康状态等级在[0, 1]之间的具有传统模糊数学隶属度特性的区间映射关系.此时,既要考虑水闸健康概念的客观内涵,也要考虑人类思维活动方式的主观属性.在客观内涵上,宜以工程安全为重点,对“正常”等级对应的隶属度区间应从严,对“危险”等级对应的隶属度区间宜从宽;在主观属性上,可将人类思维中的“及格”作为区分“正常/基本正常”与“病变/危险”的分界点.因此,水闸健康诊断的评语集可表示为

    (4)
2.4.2 状态云的确定

状态云是水闸健康状态等级(V1, V2, V3, V4)与云数字特性(Ex, En, He)在[0, 1]区间的映射关系,是水闸健康云诊断模型诊断结果的评判标准,表现为状态云的数字特性(Ex, En, He)在x轴上的范围[14].

在确定各等级的状态云时,现有的方法主要针对3级或5级等级划分的情况,即先人工估计中间等级状态云的期望Ex和熵En,然后按照一定的原则确定其他等级状态云的数字特征.水闸健康状态等级为4级,现有的方法并不适用.为此,本文提出如下的改进方法.

1) 状态云的期望

对等级1(V1),云分布为半降云,取Ex(V1)=1;对等级4(V4),云分布为半升云,取Ex(V4)=0;对位于中间的等级2(V2)和等级3(V3),云分布为正态云,采用式(4)所示的相应等级隶属度区间的中间值作为期望Ex,即:

2) 状态云的熵En

根据目前全国水闸总体安全情况,考虑到等级2(基本正常)为最普遍的状态,基于云模型理论中的“3En原则”,即对定性概念具有贡献的云滴主要落在[Ex+3EnEx-3En]区间内,首先确定等级2(V2)状态云的熵En(V2),然后采用黄金分割率生成方法,即相邻等级状态云的熵En的较小者为较大者的0.618倍,分别确定其他等级状态云的熵En,即

3) 状态云的超熵He

在云模型中,当难以准确估计超熵He时,可认为超熵He为熵值En的1/10左右.因此,本文取:

4) 期望Exx轴上的范围

根据“3En原则”,可确定各等级状态云的期望Exx轴上的范围为[Ex(Vi)+3En(Vi),Ex(Vi)-3En(Vi)],即

各等级对应的状态云图见图 5.

图 5 云诊断集中各等级对应的诊断云图 Fig. 5 Diagnostic clouds corresponding to different levels of cloud diagnostics

将诊断云与状态云进行对比,即可直观地判断诊断对象的健康状态.

3 工程应用实例

潮州供水枢纽工程位于广东省潮州市韩江干流,枢纽由东溪拦河闸、西溪拦河闸、发电厂房、船闸、土坝等建筑物组成;工程等别为Ⅰ等,主要建筑物级别为1级,正常蓄水位10.50 m,设计洪水位12.93 m(P=2%),校核洪水位14.63 m(P=0.5%),闸顶高程16.20 m.其中,东溪拦河闸共16孔,采用钢筋混凝土结构,2孔一连,每孔净宽14 m,为开敞式平底闸;东溪水闸地基以深厚的第四系冲积层为主,采用搅拌桩复合基础.

东溪水闸在闸室段布置了水平位移、垂直位移(含不均匀沉降)、接缝开合度、闸基扬压力、地基反力等监测项目,在上下游连接段未布置监测设施.自2005年实施监测以来,各监测效应量均已取得了较丰富的监测资料.

参照图 4所示的普遍意义上的水闸健康诊断指标体系,结合东溪水闸安全监测布置的实际情况,构建东溪水闸健康诊断指标体系,如图 6所示.

图 6 东溪水闸闸室段实测性态诊断指标体系 Fig. 6 Behavior diagnosis index system for chamber section of Dongxi Sluice

本文以图 6中的“变形U1”为例,采用云健康诊断模型,对其的实测性态进行评价.“变形U1”实测性态包含“水平位移U11”、“垂直位移U12”、“不均匀沉降U13”和“接缝开合度U14”4个诊断指标.

3.1 诊断云的计算

参照文献[15]的思路和方法,在单测点效应量监测资料分析的基础上,给出各诊断指标传统意义上的模糊隶属度μV(U1i)(i=1, 2, 3, 4)作为中心值:

    (5)

该模糊隶属度只需要大致确定即可,无需像传统隶属度那样给出唯一且精确的值.熵En的初始取值一般取为中心值所在云朵有效论域区间的1/6左右,超熵He的初始取值一般取为熵值En的1/10.

以上述确定的各诊断指标的初始云为基础,采用正向云发生器生成1 000个云滴,再根据所生成的云滴,利用逆向云发生器,可得到各诊断指标U1i(i=1, 2, 3, 4)的隶属云,见表 1.各诊断指标隶属云云图见图 7.

表 1 “变形U1”诊断云计算结果 Table 1 Diagnostic cloud diagnostic results for transform U1
诊断目标 诊断云(Ex, En, He) 诊断指标 隶属云(Ex, En, He)
U1 (0.808 2, 0.060 3, 0.006 3) U11 (0.815 2, 0.061 5, 0.005 8)
U12 (0.798 3, 0.045 0, 0.004 6)
U13 (0.752 6, 0.059 3, 0.006 1)
U14 (0.886 8, 0.075 6, 0.008 5)
图 7 各诊断指标隶属云云图 Fig. 7 Membership cloud of each diagnostic index

设各诊断指标之间的权重为w(U11, U12, U13, U14)=(0.35, 0.15, 0.30, 0.20),采用权重合并法,将各诊断指标的隶属云合成为“变形U1”实测性态的诊断云,合成结果见表 1.“变形U1”诊断云云图见图 8.

图 8 “变形U1”诊断云云图 Fig. 8 Diagnostic cloud of transform U1
3.2 “变形U1”性态诊断

根据图 8,“变形U1”实测性态的诊断云图位于状态云图中的“基本正常”与“正常”等级之间,且U1诊断云的期望Ex位于状态云“基本正常”与“正常”等级的交叉点偏“基本正常”等级的一侧,因此,可以根据诊断云图与状态云图的对比关系判断“变形U1”实测性态处于“正常”与“基本正常”之间,且偏于“基本正常”.

熵(En)反映了诊断结果的可信度,由表 1可知,En=0.060 3,数值较小,表明本次对“变形U1”实测性态的诊断结果可信度较高;超熵(He)反映了不确定性给诊断结果带来的不稳定性,由表 1可知,He=0.006 3,数值也较小,表明本次诊断结果的稳定性也较高.

3.3 诊断结果的验证

潮州供水枢纽管理处2014年委托广东省水利水电科学研究院对潮州供水枢纽工程安全监测资料进行了分析.其中东溪水闸变形监测资料分析表明[5]:东溪水闸水平位移、垂直位移变化规律基本合理,测值在合理的变化范围内;水闸虽存在较明显的不均匀沉降,但尚不会对水闸安全产生明显的不利影响;接缝变形未出现明显的异常;东溪水闸变形实测性态基本正常.本文采用云诊断模型对“变形U1”实测性态的诊断结论与上述监测资料分析结论是一致的,说明本文提出的基于云模型的水闸健康诊断方法是合理、可信的.同时,云诊断模型不仅给出了诊断结果的期望值,还给出了诊断结果的可信度和稳定性,因而比常规监测资料分析给出的信息更丰富,诊断结果更有效.

4 结论

1) 本文将专门研究复合不确定性问题的云模型引入到水闸健康诊断之中,建立基于云模型的水闸健康状态综合诊断模型,为水闸健康诊断提供了一条新途径.水闸健康云诊断模型将单测点监测资料分析拓展到多测点、多效应量监测资料有机联系起来进行分析,将确定性分析拓展到监测信息与水闸健康状态之间的不确定性映射分析,将唯一且精确的模糊隶属度拓展为一组具有稳定倾向性的隶属云,将边界明晰的隶属度区间拓展为边界模糊化的状态云,因而诊断过程能更有效地反映影响水闸健康状态的不确定性因素,诊断结果能更合理地反映水闸的实际健康状态.

2) 本文根据水闸安全鉴定技术规范,提出了水闸健康状态的划分方法,即划分为正常、基本正常、病变、危险4个等级;基于正态云特性、“3En原则”和黄金分割率方法,构建了4等级条件下的水闸健康状态等级(V1, V2, V3, V4)与云数字特性(Ex, En, He)在[0, 1]区间的映射关系,即4等级条件下的状态云.

3) 水闸健康诊断涉及面广,影响因素多,本文所提出的水闸健康云诊断模型仅为初步成果,还有很多技术问题有待今后继续深入研究.例如,诊断指标体系的优化、诊断指标隶属云的确定方法、诊断云与状态云对应关系的定量准则等.

参考文献
[1]
中华人民共和国水利部, 中华人民共和国国家统计局.第一次全国水利普查公报[R].北京: 中国水利水电出版社, 2013.
Ministry of Water Resourses, P.R.China, National Bureau of Statistics.Bulletin of First National Census for Water[R].Beijing: China Water Power Press, 2013.
[2]
闫滨, 孙友良, 闫胜利, 等. 一种新型的组合赋权方法及在水闸安全评价中的应用[J]. 长江科学院院报, 2014, 31(10): 108-113.
Yan Bin, Sun Youliang, Yan Shengli, et al. A novel combination weighing method and its application to sluice safety evaluation[J]. Journal of Yangtze River Scientific Research Institute, 2014, 31(10): 108-113. DOI:10.3969/j.issn.1001-5485.2014.10.016
[3]
戚国强, 李凯. 基于改进层次模糊综合评价的水闸工程安全评价[J]. 东北农业大学学报, 2013, 44(5): 111-114.
Qi Guoqiang, Li Kai. Safety evaluation on sluice gate based on modified fuzzy comprehensive evaluation theory[J]. Journal of Northeast Agricultural University, 2013, 44(5): 111-114. DOI:10.3969/j.issn.1005-9369.2013.05.022
[4]
金初阳, 李寿星, 柯敏勇. 朱家站水闸安全检测与评估分析[J]. 水利水运工程学报, 2003(4): 31-36.
Jin Chuyang, Li Shouxing, Ke Minyong. Safety inspection and appraisal analysis of Zhujiazhan Sluice[J]. Hydro-science and Engineering, 2003(4): 31-36. DOI:10.3969/j.issn.1009-640X.2003.04.006
[5]
廖文来, 张君禄, 付传雄. 潮州供水枢纽拦河闸变形分析[J]. 广东水利水电, 2015(7): 48-51.
Liao Wenlai, Zhang Junlu, Fu Chuanxiong. Deformation analysis of sluice of Chaozhou Water Supply Project[J]. Guangdong Water Resources and Hydropower, 2015(7): 48-51.
[6]
陈鲁莉. 汉江兴隆水利枢纽泄水闸安全监测[J]. 中国农村水利水电, 2015(8): 165-167.
Chen Luli. Safety monitoring of Xinglong Hydrojunction Project on the Hanjiang River[J]. China Rural Water and Hydropower, 2015(8): 165-167. DOI:10.3969/j.issn.1007-2284.2015.08.042
[7]
何金平. 信息熵理论与大坝健康诊断[J]. 大坝与安全, 2015(4): 1-5.
He Jinping. The theory of information entropy and the dam health diagnosis[J]. Dam and Safety, 2015(4): 1-5. DOI:10.3969/j.issn.1671-1092.2015.04.002
[8]
李德毅, 刘常昱, 杜鹢. 不确定性人工智能[J]. 软件学报, 2004, 15(11): 1583-1594.
Li Deyi, Liu Chanyu, Du Yi. Artificial intelligence with uncertainty[J]. Journal of Software, 2004, 15(11): 1583-1594.
[9]
何金平, 高全, 施玉群. 基于云模型的大坝安全多层次综合评价方法[J]. 系统工程理论与实践, 2016, 36(11): 2977-2983.
He Jinping, Gao Quan, Shi Yuqun. A multi-hierarchical comprehensive evaluation method of dam safety based on cloud model[J]. Systems Engineering-Theory & Practice, 2016, 36(11): 2977-2983. DOI:10.12011/1000-6788(2016)11-2977-07
[10]
张秋文, 章永志, 钟鸣. 基于云模型的水库诱发地震风险多级模糊综合评价[J]. 水利学报, 2014, 45(1): 87-94.
Zhang Qiuwen, Zhang Yongzhi, Zhong Ming. A cloud model based approach for multi-hierarchy fuzzy comprehensive evaluation of reservoir-induced seismic risk[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2014, 45(1): 87-94.
[11]
曹旭梅.软基水闸健康诊断基本体系研究[D].武汉: 武汉大学, 2017.
Cao Xumei.Study on basic system of health diagnosis for soft foundation sluice[D].Wuhan: Wuhan University, 2017.
[12]
蒋嵘, 李德毅, 范建华. 数值型数据的泛概念树的自动生成方法[J]. 计算机学报, 2000, 23(5): 470-476.
Jiang Rong, Li Deyi, Fan Jianhua. Automatic generation of pan-concept-tree on numerical data[J]. Chinese Journal of Computer, 2000, 23(5): 470-476. DOI:10.3321/j.issn:0254-4164.2000.05.004
[13]
陈思, 王曙燕, 孙家泽. 基于云模型的可信软件可靠性度量模型[J]. 计算机应用研究, 2014, 31(9): 2729-2740.
Chen Si, Wang Shuyan, Sun Jiaze. Trusted software reliability measures based on cloud model[J]. Application Research of Computers, 2014, 31(9): 2729-2740. DOI:10.3969/j.issn.1001-3695.2014.09.039
[14]
李德毅, 刘常昱. 论正态云模型的普适性[J]. 中国工程科学, 2004, 6(8): 28-34.
Li Deyi, Liu Changyu. Study on the universality of the normal cloud model[J]. Engineering Science, 2004, 6(8): 28-34. DOI:10.3969/j.issn.1009-1742.2004.08.006
[15]
何金平. 大坝安全监测理论与应用[M]. 北京: 中国水利水电出版社, 2010.
He Jinping. Theory and Application of Dam Safety Monitoring[M]. Beijing: China Water Power Press, 2010.